====== XOR (Exclusive OR) ======

**XOR** je logický hradlo (operátor), které porovnává dva vstupy. Jeho výstup je **pravda (1)** pouze tehdy, pokud jsou vstupy **rozdílné**. Pokud jsou vstupy stejné (oba nuly nebo oba jedničky), výsledek je **nepravda (0)**.

V matematice a informatice se často značí symbolem $\oplus$.

----

====== 1. Pravdivostní tabulka (Truth Table) ======

Toto je "bible" chování XORu. Všimněte si, že funguje jako **detektor rozdílů**.

^ Vstup A ^ Vstup B ^ Výstup (A XOR B) ^ Vysvětlení ^
| 0 | 0 | **0** | Jsou stejné. |
| 0 | 1 | **1** | Jsou různé. |
| 1 | 0 | **1** | Jsou různé. |
| 1 | 1 | **0** | Jsou stejné (toto je hlavní rozdíl oproti klasickému OR). |



----

====== 2. Magická vlastnost: Vratnost ======

To, co dělá XOR tak užitečným pro počítače (a důvod, proč na něm stojí RAID a šifrování), je jeho **reverzibilita**.

Pokud vezmete nějakou hodnotu **A** a "zamaskujete" ji hodnotou **B** pomocí XOR, získáte šifru **C**. Pokud tuto šifru **C** znovu "odmaskujete" pomocí stejného **B**, získáte zpět původní **A**.

$$ (A \oplus B) \oplus B = A $$

Tato rovnice říká: **Aplikováním XOR dvakrát vrátíte změny zpět.**

----

====== 3. Praktická využití ======

===== A. Šifrování dat (Kryptografie) =====
XOR je základem většiny šifrovacích algoritmů (např. proudových šifer).
  * **Zpráva:** 10110011 (Hello)
  * **Klíč:** 11111111
  * **XOR:** 01001100 (Zašifrovaná změť)
Pokud útočník nezná klíč, vidí jen náhodná čísla. Pokud příjemce použije klíč znovu, získá původní zprávu.

===== B. RAID a Obnova dat =====
Jak jsme zmínili u paritního disku:
  * Disk 1: **1100**
  * Disk 2: **1010**
  * Parita (XOR): **0110**
Když Disk 1 shoří, systém vezme Disk 2 a Paritu, provede mezi nimi XOR ($1010 \oplus 0110$) a výsledkem je zázračně obsah ztraceného Disku 1 (**1100**).

===== C. Programátorský trik (Swap) =====
Pomocí XOR lze prohodit obsah dvou proměnných bez použití třetí (pomocné) proměnné.
<code c>
x = x ^ y; // Změní x na "mix" obou
y = x ^ y; // Změní y na původní x
x = x ^ y; // Změní x na původní y
</code>



----

====== XOR v běžném životě (Analogie) ======

Představte si vypínač světla na chodbě, který se ovládá ze dvou míst (schodišťový vypínač).
  * Pokud jsou oba vypínače v poloze "dole" -> světlo nesvítí (0 XOR 0 = 0).
  * Pokud jeden přepnete nahoru -> světlo se rozsvítí (1 XOR 0 = 1).
  * Pokud přepnete i ten druhý nahoru -> světlo zhasne (1 XOR 1 = 0).
Světlo svítí jen tehdy, když jsou vypínače v **různých** polohách.

----
//Související pojmy: Parita, RAID, Logické hradlo, Binární soustava, Šifrování, Bitová operace.//