====== Tenzor ======

**Tenzor** je základní matematický objekt, který zobecňuje pojmy jako skalár, vektor a matice. Zjednodušeně řečeno jde o vícerozměrné pole čísel (či funkcí), které se transformuje podle přísných matematických pravidel při změně souřadnicového systému. Tenzory hrají klíčovou roli v mnoha vědeckých disciplínách, od teoretické fyziky až po moderní strojové učení.

===== Řády tenzorů =====

Základním atributem každého tenzoru je jeho **řád** (často označovaný také jako hodnost). Tento řád udává počet indexů (dimenzí) potřebných k určení každé jednotlivé složky tenzoru.

  * **Tenzor 0. řádu:** Skalár. Reprezentován jediným číslem (např. teplota, hmotnost, čas). Nepotřebuje žádný index.
  * **Tenzor 1. řádu:** Vektor. Jednorozměrné pole čísel reprezentující velikost a směr (např. rychlost, síla). Vyžaduje jeden index (např. ''v_i'').
  * **Tenzor 2. řádu:** Matice. Dvourozměrné pole dat. Vyžaduje dva indexy (řádek a sloupec). Příkladem může být tenzor setrvačnosti nebo tenzor napětí.
  * **Tenzor 3. a vyšších řádů:** Vícerozměrná datová struktura. Zápis 3. řádu si lze představit jako prostorovou "kostku" čísel.

===== Rozdělení podle transformace =====

Ve fyzice, tenzorovém počtu a diferenciální geometrii se tenzory dělí podle toho, jak reagují na změnu báze (souřadnicového systému):

  - **Kontravariantní tenzory:** Jejich složky se transformují inverzně k transformaci báze. Indexy se tradičně píší nahoru (např. ''x^i'').
  - **Kovariantní tenzory:** Jejich složky se transformují stejně jako báze samotná. Indexy se píší dolů (např. ''x_i'').
  - **Smíšené tenzory:** Kombinují kontravariantní a kovariantní složky a mají indexy nahoře i dole (např. ''T^i_j'').

===== Hlavní oblasti využití =====

==== Fyzika a mechanika ====
Tenzory jsou naprosto nezbytné pro popis složitých vlastností materiálů a prostorových vztahů. 
  * V **teorii relativity** je zakřivení časoprostoru popsáno //Riemannovým tenzorem křivosti// a vzdálenosti určuje //metrický tenzor//.
  * V **mechanice kontinua** se využívá //tenzor napětí// (Cauchyho tenzor) a //tenzor deformace// k výpočtu, jak se materiál chová pod zátěží ve třech rozměrech.

==== Počítačová věda a Umělá inteligence ====
V oblasti strojového učení (zejména v //Deep Learning//) se pod pojmem tenzor obvykle myslí zkrátka n-rozměrné pole dat. Téměř všechna data v hlubokých neuronových sítích (pixelové mapy obrázků, zvukové vlny, textové vektory) jsou zpracovávána jako tenzory. 

Nejznámější softwarové knihovny a frameworky, které mají tento koncept přímo v názvu nebo na něm staví, jsou:
  * [[https://www.tensorflow.org/|TensorFlow]] – Open-source platforma původně vyvinutá společností Google.
  * [[https://pytorch.org/|PyTorch]] – Populární framework pro výzkum i produkci od společnosti Meta.

===== Zápis a Einsteinova konvence =====

Při formální matematické práci s tenzory se velmi často využívá tzv. **Einsteinova sumační konvence**. Ta výrazně zjednodušuje zápis složitých rovnic tím, že se automaticky vynechává znak sumy (sčítání, $\Sigma$) pro ty indexy, které se ve výrazu opakují nahoře i dole.